[3s777]

FIvYur, что вы не можете найти? вот же в вашем коде side написано

<h2>Архивы</h2>
сделайте вот так <h2 id="arhivee">Архивы</h2>

или в func
у вас
'before_title' => '<h2>',
'after_title' => '</h2><div class="widget-content">'

сделайте вот так

'before_title' => '<h2 id="arhivee">',
'after_title' => '</h2><div class="widget-content">'

и потом для вашего id попишите свойства в css
например

#arhivee{
background: url(img/hb.png) no-repeat;
padding-left: 30px;
}

[FIvYur]

Сделал. В 1 случае ни каких изменений.
Во втором случае вообще сайт перестает загружаться.

[3s777]

FIvYur, значит вы что-то неправильно сделали.
не копируйте, а вручную пропишите вместо
'before_title' => '<h2>',
вот так
'before_title' => '<h2 id="arhivee">',

а вообще у вас какая чехорда в шаблоне, тяжело что либо предположить...